1. (2022八上·吉林期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．

1. （1） 求证：BE垂直平分CD；
3. （2） 若点D是AB的中点，求证：△CBD是等边三角形．