已知正四棱柱中，，，点为棱的中点．

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1. (2022高二上·武汉期中) 已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 点为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，求当 $\text{[math]}$ 点到直线 $\text{[math]}$ 距离最短时，线段 $\text{[math]}$ 的长度．

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湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期数学期中联考试卷