已知椭圆与双曲线有公共的焦点，，设是，的一个交点，与的离心率分别是，，则下列结论正确的有（）

1. (2022高二上·泰州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个交点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的离心率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$