已知双曲线的左、右焦点分别为，其离心率为，且过点

1. (2022高二上·大同期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程
3. （2）过 $\text{[math]}$ 的两条相互垂直的交双曲线于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过坐标原点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求此定点 $\text{[math]}$ .若不存在，请说明理由.