已知圆和定点为圆上的动点，线段的中垂线与直线交于点，设动点的轨迹为曲线.

1. (2022高二上·浙江期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 和定点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.