是等边三角形，将线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AD，连接BD，交AC于点O，连接CD，过点A作于点P，交BD于点E，连接

1. (2022九上·大兴期中) $\text{[math]}$ 是等边三角形，将线段AC绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段AD，连接BD，交AC于点O，连接CD，过点A作 $\text{[math]}$ 于点P，交BD于点E，连接 $\text{[math]}$
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，依题意补全图 $\text{[math]}$
  ①猜想（1）中结论是否仍然成立，并说明理由；
  ②求证： $\text{[math]}$

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1. (2022九上·大兴期中) 是等边三角形，将线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AD，连接BD，交AC于点O，连接CD，过点A作于点P，交BD于点E，连接