在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，点，，点C的纵坐标为，点D是边BC上一点，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到线段，给出如下定义：如果抛物线同时经过点A，E，则称抛物线为关于点A，E的“伴随抛物线”．

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1. (2022九上·大兴期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，点D是边BC上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，
给出如下定义：如果抛物线 $\text{[math]}$ 同时经过点A，E，则称抛物线 $\text{[math]}$ 为关于点A，E的“伴随抛物线”．
1. （1）如图1，当点D与点C重合时，点E的坐标为，此时关于点A，E的“伴随抛物线”的解析式为；
3. （2）如图2，当点D在边 $\text{[math]}$ 上运动时，连接 $\text{[math]}$ ，
  ①当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求关于点A，E的“伴随抛物线”的解析式；
  ②若关于点A，E的“伴随抛物线” $\text{[math]}$ 存在，直接写出a的取值范围．

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北京市大兴区2022 ~2023学年九年级上学期期中数学试卷