1. (2022九上·南昌期中) 对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如： ， 因为 ， 所以169是“喜鹊数”．

1. （1） 已知一个“喜鹊数”（ ， 其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式 ；判断241 “喜鹊数”（填“是”或“不是”）；
3. （2） 利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程①与②， 若是方程①的一个根，是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；
5. （3） 在（2）中条件下，且 ， 请直接写出满足条件的所有k的值．