1. (2022九上·南昌期中) 如图，直线y＝x-3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝-x²+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

1. （1） 求3m+n的值；
3. （2） 在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
5. （3） 将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．