如图1，AB是的直径，点C在上，D为的中点，连接BC，OD．

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1. (2022九上·南开期中) 如图1，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，D为 $\text{[math]}$ 的中点，连接BC，OD．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，过点D作AB的垂线与 $\text{[math]}$ 交于点E，作直径EF交BC于点G．若G为BC中点， $\text{[math]}$ 的半径为2，求弦BC的长．

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