1. (2022九上·武清期中) 如图，抛物线y=ax²+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

1. （1） 求这条抛物线对应的函数解析式；
3. （2） 求直线AB对应的函数解析式．