1. (2022八上·南昌期中) 小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”并进行了证明．

1. （1） 请根据以上命题和图形写出已知和求证：

   已知：，

   求证：．

3. （2） 请证明以上命题．