如图，已知三棱柱，底面是边长为的等边三角形，在底面的射影是的中心，且为的中点，在线段上且，过点作三棱柱的截面，若交于点，则三棱锥外接球的表面积是.

1. (2022高三上·三明期中) 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影是 $\text{[math]}$ 的中心，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作三棱柱的截面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是.