已知函数，点，是图象上的两点.

1. (2022高一上·定州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象上的两点.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并说明理由；
5. （3）定义：区间 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，问是否存在区间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出此区间长度的最大值.

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1. (2022高一上·定州期中) 已知函数 ， 点 ， 是图象上的两点.