设函数的定义域是，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知，且当时，.

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1. (2022高一上·东区期中) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，且对任意正实数x，y都有 $\text{[math]}$ 恒成立，已知 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的单调性，并给出证明；
5. （3）解不等式 $\text{[math]}$ .

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