定义在上的函数满足：，，，且当时，.

1. (2022高一上·辽宁期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；
3. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性并证明；
5. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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1. (2022高一上·辽宁期中) 定义在上的函数满足： ， ， ， 且当时，.