如图1，在中，， D是斜边上一动点，以点A为圆心，长为半径作圆A交于点F，连结并延长交圆A于点E，连结.

1. (2022九上·宁波期中) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是斜边 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆A交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ 并延长交圆A于点E，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
5. （3）如图3
  ①若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求圆A的半径长；
  ②当点D在斜边 $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值.