已知双曲线的左､右焦点分别为，，且与椭圆有相同的焦点，点到直线的距离为.

1. (2022高三上·广州月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线上一动点，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .