已知函数，其中且

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1. (2022高三上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
3. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
5. （3）若存在 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最小值，试求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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