如图，四边形内接于为对角线，，直径交于点F，连接．

1. (2022九上·南岗月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，在（2）的条件下，过点G作 $\text{[math]}$ 于H，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．