已知椭圆的左右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，．

1. (2022高三上·重庆市月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）如图，过点 $\text{[math]}$ 作斜率 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆 $\text{[math]}$ 于不同两点M，N，点M关于x轴对称的点为S，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点T，点P在椭圆的内部，在椭圆上存在点Q，使 $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．