已知平面内动点与点，的斜率之积为.

1. (2022高二上·联合月考) 已知平面内动点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程.
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ 为第三象限内一点且在轨迹 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值.