如图，抛物线与x轴交于两点（在的左边），与y轴交于C，；双曲线经过抛物线的顶点，点的横坐标为1．

1. (2022九上·蓬莱期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边），与y轴交于C， $\text{[math]}$ ；双曲线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1．
1. （1）求抛物线和双曲线的解析式．
3. （2）点P为抛物线上一动点，且在第一象限，连接 $\text{[math]}$ ，求当四边形 $\text{[math]}$ 取得最大值时，点P的坐标，并求出这个最大值．
5. （3）若在此抛物线和双曲线上存在点Q，使得 $\text{[math]}$ ，请求出点Q的坐标．

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1. (2022九上·蓬莱期中) 如图，抛物线与x轴交于两点（在的左边），与y轴交于C，；双曲线经过抛物线的顶点 ， 点的横坐标为1．