已知如图，中，，， D为的中点，，垂足为E，过点B作，交DE的延长线于点F，连接交于点G．探究和有什么数量关系和位置关系？并证明你的猜想．

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1. (2022八上·五莲期中) 已知如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为E，过点B作 $\text{[math]}$ ，交DE的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有什么数量关系和位置关系？并证明你的猜想．

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山东省日照市五莲县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题