已知圆， P是圆C上动点，Q为圆C与x轴负半轴交点，E是中点．

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1. (2022高二上·张家口期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ， P是圆C上动点，Q为圆C与x轴负半轴交点，E是 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求点E的轨迹方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与点E的轨迹交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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