已知双曲线的离心率，直线交双曲线于点，，为坐标原点且，则双曲线实轴长的最小值是．

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1. (2022高三上·湖南月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点且 $\text{[math]}$ ，则双曲线实轴长的最小值是．

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