如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为，过左焦点的直线与椭圆交于点（点在点的上方）．

1. (2022高三上·湖南月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的上方）．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率乘积为定值；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 分别作椭圆的切线，设两切线交于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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1. (2022高三上·湖南月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为 ， 过左焦点的直线与椭圆交于点（点在点的上方）．