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1. (2022八上·太原月考) 课本再现：

（1）如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

课本中给出一种证明方法如下：

证明：∵ $\text{[math]}$ 是等边三角形，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 是等边三角形．

“想一想，本题还有其他证法吗？”

给出的另外一种证明方法，请补全：

证明：∵ $\text{[math]}$ 是等边三角形，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ① ▲ ，

∴② ▲ =③ ▲ ，

∴ $\text{[math]}$ ．（④ ）

∴ $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 是等边三角形．

（2）如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的两条角平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

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