综合与实践课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形．如图，在中，，他想到了作的垂直平分线，交于点，交于点．他和同桌开始探讨线段与的大小关系．

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1. (2022八上·太原月考) 综合与实践
课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，他想到了作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．他和同桌开始探讨线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系．
1. （1）尝试探究：当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“>”、“<”或“=”）
3. （2）得出结论：若 $\text{[math]}$ 为任意锐角，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ，请说明理由．（填“>”、“<”或“=”）
5. （3）应用结论：利用上面的结论继续研究，如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 运动到某处时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正好互相垂直，此时 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 吗？请说明理由．

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