如图，在棱长为a的正方体中，分别是棱上的动点，且.

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1. (2022高二上·清远期中) 如图，在棱长为a的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的正切值.

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广东省清远市四校联盟2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷