1. (2022高二上·浙江月考) 在平面直角坐标系中，已知关于的方程.

1. （1） 当为何值时，该方程表示圆？并求出半径最大的圆的方程.
3. （2） 已知 ， 当（1）中圆的半径取最大时，该圆上是否存在点 ， 满足？若存在，求出点的个数；若不存在，请说明理由.