如图，在的内接四边形中，是它的对角线，的中点是的内心．

1. (2022九上·长沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是它的对角线， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合时，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系，数量关系，直接判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状．
3. （2）找出所有与线段 $\text{[math]}$ 相等的线段，并说明理由．
5. （3）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积之比．
7. （4）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．