如图，在中，，点是边延长线上过的点，点是边上一点（不与端点重合），连接交于点，连接，且，设，．

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1. (2022九上·黄浦月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 延长线上过的点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点（不与端点重合），连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式及其定义域；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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上海市黄浦区四校联考2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题