在平面直角坐标系中，已知点A在第一象限，点B在y轴的正半轴上，且有.

1. (2022八上·广安月考) 在平面直角坐标系中，已知点A在第一象限，点B在y轴的正半轴上 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ .
1. （1）请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （2）如图①， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点E，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图②，P点在点B的上方运动，以AP为边在第一象限内作一个等边 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交x轴于点G.已知 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度为.

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1. (2022八上·广安月考) 在平面直角坐标系中，已知点A在第一象限，点B在y轴的正半轴上 ， 且有.