如图1，正方形的边长为4，点、分别在、上，且，过三点、、作交于点.

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1. (2022九上·杭州月考) 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ .
3. （2）如图2，连结 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动至点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
5. （3）在点 $\text{[math]}$ 整个运动过程中，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中满足某两条线段相等，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的长.

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