平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，，与y轴交于点C.

1. (2022九上·定海月考) 平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.
1. （1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
3. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，过点P作PZ $\text{[math]}$ x轴交 $\text{[math]}$ 于点Z，过点P作PQ $\text{[math]}$ CB交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标；
5. （3）如图2，在（2）的条件下，将该抛物线向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，向右平移3个单位，使得P点对应点 $\text{[math]}$ .点S是新抛物线对称轴上一点，在平面上否存在一点N，使以 $\text{[math]}$ 、S、A、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.