如图，抛物线与轴交于，两点（在的左边），与轴交于点，连接，，点在抛物线上一点.

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1. (2022九上·瑞安期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上一点.
1. （1）求证； $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形.
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，如图1，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
5. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的下方抛物线上一点，画 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的最大值.
  ②在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点恰好落在抛物线上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标（直接写出答案）.

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