1. (2023高三上·大兴期末) 电磁感应现象中产生的感应电动势，由于产生原因不同可分为感生电动势和动生电动势。如果感应电动势是由于导体运动而产生的，叫动生电动势；如果感应电动势是由感生电场产生的，叫感生电动势。以下是关于两类电动势的相关问题：

1. （1） 如图1所示，固定于水平面上的金属框架abcd，处在竖直向下的匀强磁场中。金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。框架的ab与dc平行，MN的长度为l，在运动过程中MN始终与bc平行，且与框架保持良好接触，磁场的磁感应强度为B。在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关。请分别根据电动势的定义及法拉第电磁感应定律，从不同角度用两种方法证明金属棒MN中的感应电动势。
3. （2） 空间存在有一圆柱形的匀强磁场区域，其横截面如图2所示，磁感应强度随时间按照图3所示的规律均匀变化。图中和为已知量。

   a．用电阻为R的细导线做成半径为r的圆环（图中未画出），圆环平面垂直于该磁场，圆环的中心与磁场中心重合。圆环半径小于该磁场的横截面半径。求时圆环中的电流。

   b．上述导体圆环中产生的电流，实际是导体中的自由电荷在感生电场力的作用下做定向运动形成的，而且自由电荷受到感生电场力的大小可以根据电动势的定义和法拉第电磁感应定律推导出来。现将导体圆环替换成一个用绝缘细管做成的半径为r的封闭圆形管道，且圆形管道的中心与磁场区域的中心重合（如图4所示）。管道内有一小球，小球质量为m，带电量为＋q。忽略小球的重力和一切阻力。t＝0时小球静止。求时感生电场的电场强度及管道对小球的弹力大小。