1. (2022八上·綦江期中) 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形，如下图1.

1. （1） 已知：在中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E.则线段DE与BD、CE的数量关系为.
3. （2） 组员小刘想，如果三个角不是直角，那（1）中的结论是否会成立呢？如图（2），将（1）中的条件改为：在中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝ ， 其中为任意锐角或钝角.如果（1）中的结论成立，请证明；如不成立，请说明理由.
5. （3） 数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图（3），过的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点