如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且平分，过点E作于点F，延长，交延长线于点G．

1. (2022九上·莱州期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，E是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．