如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点．以DE为折痕将四边形ABED折起，使A，B分别到达，，且平面平面CDE．设P为线段CE上一点，且，， P，F四点共面．

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1. (2023高二上·大连期末) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点．以DE为折痕将四边形ABED折起，使A，B分别到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面CDE．设P为线段CE上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P，F四点共面．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求CP的长；
5. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面CDE所成角的余弦值．

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辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期数学期末试卷