如图，已知等腰直角三角形，，，点P为的中点，点F为边上一个动点，点E在边上，且满足条件，设图中阴影部分图形的面积为．

1. (2022九上·江干月考) 如图，已知等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 的中点，点F为 $\text{[math]}$ 边上一个动点，点E在 $\text{[math]}$ 边上，且满足条件 $\text{[math]}$ ，设图中阴影部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值．