探究：某学校数学社团遇到这样一个题目：如图①，在中，点在线段上，，，，，求的长. 经过社团成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，连结，如图②所示，通过构造就可以解决问题. 请你写出求长的过程.

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1. (2022九上·绍兴月考) 探究：某学校数学社团遇到这样一个题目：如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

经过社团成员讨论发现，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，如图②所示，通过构造 $\text{[math]}$ 就可以解决问题.

请你写出求 $\text{[math]}$ 长的过程.

应用：如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，请你求出 $\text{[math]}$ 的长.

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浙江省绍兴市绍初教育集团2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题