如图，已知矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线运动，连接作交x轴于点E，连接交于点F，设运动时间为t秒.

1. (2022九上·绍兴月考) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中 $\text{[math]}$ 点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，设运动时间为t秒.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求点E的坐标；
3. （2）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似.若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

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1. (2022九上·绍兴月考) 如图，已知矩形 ， 以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线运动，连接作交x轴于点E，连接交于点F，设运动时间为t秒.