如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“蛋圆”，已知A，B，C，D分别为“蛋圆”与坐标轴的交点，与“蛋圆”中的抛物线交于B，C两点.

1. (2022九上·绍兴月考) 如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“蛋圆”，已知A，B，C，D分别为“蛋圆”与坐标轴的交点， $\text{[math]}$ 与“蛋圆”中的抛物线 $\text{[math]}$ 交于B，C两点.
1. （1）求“蛋圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“蛋圆”被y轴截得的线段BD的长.
3. （2） “蛋圆”上是否存在点P使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
5. （3）如图2，E为直线BC下方“蛋圆”上一点，连结AE，AB，BE，设AE与BC交于F， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ， △ABF的面积记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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1. (2022九上·绍兴月考) 如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“蛋圆”，已知A，B，C，D分别为“蛋圆”与坐标轴的交点，与“蛋圆”中的抛物线 交于B，C两点.