如图所示，一个半径为的不导电薄球壳均匀带正电，电荷量为。它在球外某点产生场强的方向沿球心与此点的连线向外。将它在空间某点产生场强的大小用表示，则其电场强度在空间的分布可表示为：，其中为空间某点到球心的距离，为静电力常量。

1. (2023高二上·东城期末) 如图所示，一个半径为 $\text{[math]}$ 的不导电薄球壳均匀带正电，电荷量为 $\text{[math]}$ 。它在球外某点产生场强的方向沿球心 $\text{[math]}$ 与此点的连线向外。将它在空间某点产生场强的大小用 $\text{[math]}$ 表示，则其电场强度在空间的分布可表示为： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为空间某点到球心 $\text{[math]}$ 的距离， $\text{[math]}$ 为静电力常量。
1. （1）在如图所示球壳外的一点 $\text{[math]}$ 处放置一个带正电、电荷量为 $\text{[math]}$ 的试探电荷，已知点 $\text{[math]}$ 到球心 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求：
  a．试探电荷所受电场力的大小 $\text{[math]}$ ；
  
  b．若将该试探电荷从 $\text{[math]}$ 点向远离球心的方向移动一段非常小的距离 $\text{[math]}$ ，求电势能的变化量 $\text{[math]}$ （球壳上电荷的分布不会发生变化）。
3. （2）球壳表面上的电荷之间也有着相互作用的静电力，因而球壳自身就具有能量，称为静电能。已知半径为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ 的均匀带电薄球壳，所具有的静电能的表达式为 $\text{[math]}$ （以无穷远为电势零点）。
  a．请分析并说明带正电球壳表面单位面积上电荷所受电场力的方向；
  
  b．将球壳表面单位面积上电荷所受电场力的大小用 $\text{[math]}$ 表示，请根据电场力做功与电势能变化的关系 $\text{[math]}$ ，推导出 $\text{[math]}$ 。

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