【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.【知识运用】

1. (2023八上·宁强期末) 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.
【知识运用】
1. （1）如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为A、B， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米，则两个村庄的距离为米.
3. （2）在（1）的背景下，若 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米，现要在 $\text{[math]}$ 上建造一个供应站P，使得 $\text{[math]}$ ，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出 $\text{[math]}$ 的距离.
5. （3）【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，则代数式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）最小值为.