如图，在等边中，D为边的中点，点E为线段上一点，连接，以为边构造等边（点B，E，F不共线），连接， .

1. (2023八上·合川期末) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边的中点，点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边构造等边 $\text{[math]}$ （点B，E，F不共线），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，作 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由.

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1. (2023八上·合川期末) 如图，在等边中，D为边的中点，点E为线段上一点，连接 ， 以为边构造等边（点B，E，F不共线），连接 ， .