设数列的前n项和为，且满足，．

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1. (2022高三上·河南月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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河南省（菁师联盟）2022-2023学年高三上学期理数12月质量监测考试试卷