数列满足，点在直线，设数列的前n项和为，且满，．

1. (2022高三上·长沙月考) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．

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1. (2022高三上·长沙月考) 数列满足 ， 点在直线 ， 设数列的前n项和为 ， 且满 ， ．